大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問64 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問11)
問題文
（ ネ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問64（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問11） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ネ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
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この過去問の解説 （2件）
01
"aを何乗するとbとなるかを表す数"のことを対数と呼びます。このときのaを底、bを真数といいます。
例： aをx乗するとbとなるとき x＝logab
常用対数は底を10とする対数 log10N のことです。
常用対数表には真数が1以上10未満の常用対数の近似値がまとめられています。
縦軸は真数の上から2桁、横軸は小数点第2位が示されています。
例： log101.01の近似値を知りたいとき 縦軸1.0、横軸1に対応するマスを見ると0.0043と記載されていますね。
したがって log100.01≒1.0143 です。
また、対数を扱う際には以下の5つも押さえておきましょう。
logaa＝1, loga1＝0
logaMN＝logaM+logaN
logaMN＝logaM–logaN
logaMr＝rlogaM （rは実数）
logaM＝logbM/logba（底の変換公式）
log10285＝log10(2.85×102)
＝log102.85+2
常用対数表より log102.85＝0.4548 ですから、
log10285＝2.4548 です。
したがって答えは （ネ）＝2 です。
対数に関する公式を覚えておきましょう。
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02
log10285=log10(2.85×102)
=log102.85+log10102
=log102.85+2log1010
常用対数表によると、
log102.85＝0.4548
であるから、
log10285=0.4548+2
=2.4548
正解です。
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