大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問66 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問13)
問題文
（ ヘ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問66（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問13） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ヘ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
- N＝10k（x−22）＋p1
- N＝10｛k（x−22）＋p1｝
- N＝10k（x−22）＋p1
- N＝p1・10k（x−22）
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この過去問の解説 （2件）
01
さて、少し問題文が複雑になってきました。情報を一度整理しましょう。
花子さんは、気温がスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数にどう影響するかを調べています。
花子さんが得たデータをまとめると以下の通りです。
次に、花子さんはx軸を気温、y軸を売り上げ本数とする座標平面上の点（x,y）を考えました。3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）が一直線上にあれば、気温xは売り上げ本数Nの1次関数だということができますよね。しかし、3点は一直線上にないようです。
そこで花子さんはNの対数pを考えてみることにしました。問題文から、p1からp3のとき
（p2-p1）/（25-22）＝（p3-p2）/（28-25）
変化の割合が一定になっているので、気温xは売り上げ本数の対数pの1次関数だといえます。
①に（x,log10N）, を代入します。
log10N＝k（x−22）＋p1
ですから、10を{k（x−22）＋p1}乗するときNになりますね。
したがって、答えは（ヘ）N＝10k（x−22）＋p1 です。
ax＝bのときx＝logabであることをしっかり理解しておきましょう。
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02
点（x，log10N）が①の直線上にあるので、
点（x，log10N）を①の式に代入します。
log10N=k(x-22)＋p1
対数を指数の形に変形し、
N=10k(x-22)＋p1
正解です。
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