大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問67 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問14)
問題文
（ ホ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
（2）花子さんは、地区Aで最高気温が32℃になる日の商品Sの売り上げ本数を予想することにした。x＝32のときに関係式（ ヘ ）を満たすNの値は（ ホ ）の範囲にある。そこで、花子さんは売り上げ本数が（ ホ ）の範囲に入るだろうと考えた。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
（2）花子さんは、地区Aで最高気温が32℃になる日の商品Sの売り上げ本数を予想することにした。x＝32のときに関係式（ ヘ ）を満たすNの値は（ ホ ）の範囲にある。そこで、花子さんは売り上げ本数が（ ホ ）の範囲に入るだろうと考えた。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問67（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問14） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ホ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
（2）花子さんは、地区Aで最高気温が32℃になる日の商品Sの売り上げ本数を予想することにした。x＝32のときに関係式（ ヘ ）を満たすNの値は（ ホ ）の範囲にある。そこで、花子さんは売り上げ本数が（ ホ ）の範囲に入るだろうと考えた。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 常用対数表（リンク） を用いてもよい。
花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN1，N2，N3とするとき
N1＝285，N2＝368，N3＝475
であった。このとき
（N2−N1）／（25−22） ＜ （N3−N2）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N1）、（25，N2）、（28，N3）は一つの直線上にはないので、花子さんはN1，N2，N3の対数を考えてみることにした。
（1）常用対数表によると、log102.85＝0.4548であるので
log10N1＝log10285＝0.4548＋（ ネ ）＝（ ネ ）.4548
である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp1とすると
p1＝（ ネ ）.455
である。同じように、log10N2の値の小数第4位を四捨五入したものをp2とすると
p2＝（ ノ ）.（ ハヒフ ）である。
さらに、log10N3の値の小数第4位を四捨五入したものをp3とすると
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）
が成り立つことが確かめられる。したがって
（p2−p1）／（25−22）＝（p3−p2）／（28−25）＝k
とおくとき、座標平面上の3点（22，p1）、（25，p2）、（28，p3）は次の方程式が表す直線上にある。
y＝k（x−22）＋p1 ・・・・・①
いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log10N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（ ヘ ）である。
（2）花子さんは、地区Aで最高気温が32℃になる日の商品Sの売り上げ本数を予想することにした。x＝32のときに関係式（ ヘ ）を満たすNの値は（ ホ ）の範囲にある。そこで、花子さんは売り上げ本数が（ ホ ）の範囲に入るだろうと考えた。
- 440以上450未満
- 450以上460未満
- 460以上470未満
- 470以上480未満
- 650以上660未満
- 660以上670未満
- 670以上680未満
- 680以上690未満
- 890以上900未満
- 900以上910未満
- 910以上920未満
- 920以上930未満
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この過去問の解説 （1件）
01
p1=2.455
x=32のときにN=10k(x-22)＋p1を満たすNの値の範囲を求めます。
x=32を式に代入すると、
N=10k(32-22)+p1
=1010k+p1
ここでkの値を求めると、
k=（p2−p1）／（25−22）
=(2.566-2.455)/3
=0.111/3
=0.037
よって、
N=1010×0.037+2.455
=102.825
=100.825×102
100.825の値を求めます。
100.825=Aとおくと、
log10A=0.825
常用対数によると、
log106.68=0.8248
log106.69=0.8254
であるから、
log10Aは
log106.68<log10A<log106.69
の範囲であることがわかります。
ここからNの範囲を求めます。
底10は1より大きいので、
6.68<A<6.69
6.68<100.825<6.69
668<100.825×100<669
668<N<669
668<N<669の範囲を含むので、
正解です。
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