大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問80 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問13)

t²＝lt²+(l+m)t+l/3+m/2+n

l, m, nは定数ですから、l＝1ですね。

（m＝3tのように、l, m, nが変数になることはありません。）

したがって、答えは　（ニ）＝1　です。

t²＝lt²+(l+m)t+l/3+m/2+n　l＝1より

t²＝t²+(1+m)t+1/3+m/2+n

 

（1+m）t＝0よりm＝-1です。

したがって、答えは　（ヌ）＝-1　です。

l, mの値が分かりましたね。この調子でnの値も求めましょう。

ツ、テの回答

∫_t^t+1xdx=[x²/2]_t^t+1

=1/2((t+1)²-t²⁾

=1/2(2t+1)

=t+1/2

ト、ナの回答

∫_t^t+1x²dx=[x³/3]_t^t+1

=1/3{(t+1)³-t³}

=1/3(3t²+3t+1)

=t²+t+1/3

tについての恒等式は

t²⁼lt²+(l+m)t+1/3l+1/2m+n

(l-1)t²+(l+m)t+1/3l+1/2m+n=0

l-1=0

l+m=0

1/3l+1/2m+n=0

したがって、l=1,m=-1,n=1/6となります。

ツテの回答

∫_t^t+1xdx=[x²/2]_t^t+1

=(t+1)²/2-t²/2

=(2t+1)/2

=t+1/2

トナの回答

∫_t^t+1x²dx=[x³/3]_t^t+1

=(t+1)³/3-t³/3

=(t³+3t²+3t+1-t³)/3

=(3t²+3t+1)/3

=t²+t+1/3

tについての恒等式は、

t²=lt²+(l+m)t+l/3+m/2+n

なので、

l=1・・・①

l+m=0・・・②

l/3+m/2+n=0・・・③

①を②に代入して

m=-1

①とm=-1を③に代入して

1/3-1/2+n=0

n=1/6