共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問104 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問6)

（ク）が分かっていれば必ず正解できますが、

①b_nがa_nの逆数であること②n≧9のとき、a_nが負であること

に注意してください。

【補足：分数の分母が大きくなるとき、値はどのように変化するか】

例えば　{F_n}＝{1, 2, 3, … n}　という数列があるとします。このとき、数列{F_n}はつねに増加していますよね。

次に、F_nの逆数をG_nとします。　{G_n}＝{1, 1/2, 1/3, …, 1/n}　このとき、数列{G_n}はつねに減少しています。

このように、分数は分母が大きければ大きいほどその値が小さくなります。

これを理解しておけば、（ケ）を求める際に混乱することはないでしょう。

a_n=-3n+26, n≧9のとき、a_n<0で単調に減少します。

b_n=1/a_n

分母が小さくなると、値は大きくなるので、b_n<b_n+1 です。

n≧9のとき、a_nはゼロを値に取らない狭義単調減少数列なので、
1/a_n は狭義単調増加数列です。

したがってケに入るのはb_n＜b_n＋1である　です。