共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問116 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問5)
問題文
（ セ ）・（ ソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
点Oを原点とする座標空間において2点A、Bの座標を
A（0，−3，5）， B（2，0，4）
とし、直線ABとxy平面との交点をCとする。また、点Dの座標を
D（7，4，5）
とする。
点Oを原点とする座標空間において2点A、Bの座標を
A（0，−3，5）， B（2，0，4）
とし、直線ABとxy平面との交点をCとする。また、点Dの座標を
D（7，4，5）
とする。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問116（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
（ セ ）・（ ソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
点Oを原点とする座標空間において2点A、Bの座標を
A（0，−3，5）， B（2，0，4）
とし、直線ABとxy平面との交点をCとする。また、点Dの座標を
D（7，4，5）
とする。
点Oを原点とする座標空間において2点A、Bの座標を
A（0，−3，5）， B（2，0，4）
とし、直線ABとxy平面との交点をCとする。また、点Dの座標を
D（7，4，5）
とする。
- セ：1 ソ：4
- セ：2 ソ：5
- セ：3 ソ：6
- セ：4 ソ：7
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この過去問の解説 （2件）
01
ベクトルABとベクトルPDの内積を求める問題ですね。
基礎的な内容の問題ですので、確実に点を取りに行きましょう。
ベクトルが座標で表されているときは、各軸の積を求めた和で内積が求まります。
→AB＝(2,3,-1)
→PD＝→OD - →PD
＝(7-2t,7-3t,t)
→AB・→PD＝（2, 3, -1）（7-2t, 7-3t, t）
＝-7（2t-5）
したがって、答えは（セ）＝2, （ソ）＝5 です。
計算ミスに注意しましょう。
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02
この解説ではベクトルOAをOAのように表記します。
AB＝(2,3,-1)
PD=OD-PD=(7-2t,7-3t,t)
よって
AB・PD＝14-4t+21-9t-t=-7(2t-5)
よって
セに入るのは2
ソに入るのは5
です。
セに入るのは2
ソに入るのは5
より誤
セに入るのは2
ソに入るのは5
より正
セに入るのは2
ソに入るのは5
より誤
セに入るのは2
ソに入るのは5
より誤
内積に関する基本的な問題です。
計算する際は、内積がスカラーになることに注意しましょう。
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