共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問20 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問10)
問題文
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
(1)太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5+30=330(秒)となる。
(ⅱ)図3は、A、Bそれぞれの箱ひげ図を並べたものである。ただし、中央値を示す線は省いている。
図3より次のことが読み取れる。ただし、A、Bそれぞれにおける、速い方から13番目の選手は、一人ずつとする。
・Bの速い方から13番目の選手のベストタイムは、Aの速い方から13番目の選手のベストタイムより、およそ( ス )秒速い。
・Aの四分位範囲からBの四分位範囲を引いた差の絶対値は( セ )である。
( セ )にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問20(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問10) (訂正依頼・報告はこちら)
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
(1)太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5+30=330(秒)となる。
(ⅱ)図3は、A、Bそれぞれの箱ひげ図を並べたものである。ただし、中央値を示す線は省いている。
図3より次のことが読み取れる。ただし、A、Bそれぞれにおける、速い方から13番目の選手は、一人ずつとする。
・Bの速い方から13番目の選手のベストタイムは、Aの速い方から13番目の選手のベストタイムより、およそ( ス )秒速い。
・Aの四分位範囲からBの四分位範囲を引いた差の絶対値は( セ )である。
( セ )にあてはまるものを1つ選べ。
- 0以上20未満
- 20以上40未満
- 40以上60未満
- 60以上80未満
- 80以上100未満
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この過去問の解説 (3件)
01
箱ひげ図の四分位範囲は、
四分位範囲=第三四分位数-第一四分位数
Aの第一四分位数を480、第三四分位数を530と読み取ると、
Aの四分位範囲=530-480=50
Bの第一四分位数を435、第三四分位数を485と読み取ると、
Bの四分位範囲=485-435=50
よって、
Aの四分位範囲からBの四分位範囲を引いた差の絶対値=|Aの四分位範囲-Bの四分位範囲|
=|50-50|=0
よって、読み取り誤差を考慮しても、0以上20未満となります。
箱ひげ図が何を表しているのか、基本を押さえておきましょう。
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02
この問題では、図3の箱ひげ図から、AとBの四分位範囲を読み取ります。
四分位範囲とは、箱ひげ図の箱の横の長さのことです。
前問までで、マラソンのベストタイムは、実際のタイムから2時間を引いた秒数で表すことを確認しました。
ただし、今回の問題では速さそのものよりも、AとBの箱の横幅の差を見ればよいです。
図3より、
Aの四分位範囲は、およそ55秒
Bの四分位範囲は、およそ50秒
と読み取れます。
その差の絶対値は、およそ
|55−50|=5
です。
5は0以上20未満に入るので、(セ)にあてはまるものは「0以上20未満」です。
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03
「四分位範囲」が何を表すかを考えます。
四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。
これは箱ひげ図の「箱」の横の長さに相当します。
データAの四分位範囲
第1四分位数=480
第3四分位数≒530
Aの四分位範囲≒530−480≒50
第1四分位数≒435
第3四分位数≒485
Bの四分位範囲≒485-435≒50
|Bの四分位範囲-Aの四分位範囲|≒0
選択肢から適切なものを選択します。
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