共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問19 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問9)

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問題

共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問19(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問9) (訂正依頼・報告はこちら)

〔2〕高校の陸上部で長距離競技の選手として活躍する太郎さんは、長距離競技の公認記録が掲載されているWebページを見つけた。このWebページでは、各選手における公認記録のうち最も速いものが掲載されている。そのWebページに掲載されている、ある選手のある長距離競技での公認記録を、その選手のその競技でのベストタイムということにする。
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。

(1)太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5+30=330(秒)となる。

(ⅱ)図3は、A、Bそれぞれの箱ひげ図を並べたものである。ただし、中央値を示す線は省いている。
図3より次のことが読み取れる。ただし、A、Bそれぞれにおける、速い方から13番目の選手は、一人ずつとする。

・Bの速い方から13番目の選手のベストタイムは、Aの速い方から13番目の選手のベストタイムより、およそ( ス )秒速い。
・Aの四分位範囲からBの四分位範囲を引いた差の絶対値は( セ )である。

( ス )について、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 (3件)

01

箱ひげ図と「早い方から13番目の選手のベストタイム」との関係性を確認します。

箱ひげ図の第一四分位数は、値の小さい方から全体の1/4=25%を指します。
いま全体で50人なので、この箱ひげ図の第1四分位数は、

50/4=12.5≒13
となります。
つまり、「早い方から13番目の選手のベストタイム」は、箱ひげ図の第一四分位数に当たります。

 

Aの第一四分位数を480、Bの第一四分位数を435と読み取ると、その差は
480-435=45

まとめ

箱ひげ図が何を表しているのか、基本を押さえておきましょう。

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02

前問までで、マラソンのベストタイムは、2時間を引いた後の秒数で表されていることを確認しました。
つまり、数値が小さいほどタイムが速いです。

選択肢5. 45

今回の図3は箱ひげ図です。50人のデータで、速い方から13番目の選手は、箱の左端で表される第1四分位数にあたります。
図3を見ると、Aの第1四分位数はおよそ480秒、Bの第1四分位数はおよそ435秒です。

したがって、Bの方が

480−435=45

より、およそ45秒速いと分かります。

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03

「速い方から13番目の選手」が何を表すかを考えます。

選択肢5. 45

箱ひげ図の第1四分位数は、データを小さい(速い)方から並べたときに、全体の25%にあたる位置を表します。
データA、データBはそれぞれ50人の選手のデータです。
つまり50*0.25=12.5よりこの問題では「13番目の選手のタイム」が第1四分位数に相当すると考えられます。

箱ひげ図の箱の左端が第1四分位数を示すことを利用して箱ひげ図を読み取り計算を行います。
データAの第1四分位数:箱の左端は480(秒)を指しています。
データBの第1四分位数:箱の左端は430(秒)より大きく440秒より小さいことが分かります。
つまり
40<(データBの第1四分位数)-(データAの第1四分位数)<50
選択肢で最も適切であると考えられる45を選択します。

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