共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問18 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問8)
問題文
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
(1)太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5+30=330(秒)となる。
(ⅰ)図1と図2はそれぞれ、階級の幅を30秒としたAとBのヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
図1からAの最頻値は階級( サ )の階級値である。また、図2からBの中央値が含まれる階級は( シ )である。
( シ )にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問18(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問8) (訂正依頼・報告はこちら)
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
(1)太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5+30=330(秒)となる。
(ⅰ)図1と図2はそれぞれ、階級の幅を30秒としたAとBのヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
図1からAの最頻値は階級( サ )の階級値である。また、図2からBの中央値が含まれる階級は( シ )である。
( シ )にあてはまるものを1つ選べ。
- 270以上300未満
- 300以上330未満
- 330以上360未満
- 360以上390未満
- 390以上420未満
- 420以上450未満
- 450以上480未満
- 480以上510未満
- 510以上540未満
- 540以上570未満
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この過去問の解説 (3件)
01
中央値は、タイム順に並べたときの真ん中となる階級です。
ヒストグラムは計50名ですので、タイム順に並べたときの25番目、26番目が所属する階級となります。
早い方から数えると、450未満の階級を累計すると19人、
450以上480未満の16人を加えると35人になりますので、
中央値は450以上480未満だとわかります。
遅い方から数えると、480以上の階級を累計すると15人、
450以上480未満の16人を加えると31人になりますので、
中央値は450以上480未満だとわかります。
基本的な問いは確実に正解しましょう。
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02
この問題では、図2のBのヒストグラムを見て、中央値が含まれる階級を調べます。
データBは50人分のデータなので、中央値は小さい方から数えて25番目と26番目の値の平均で考えます。
図2のBのヒストグラムでは、420以上450未満までの累計人数は19人です。
次の450以上480未満の階級まで含めると、累計は35人になります。
そのため、25番目と26番目はどちらも450以上480未満の階級に入ります。
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03
中央値とは、データを大きさの順に並べたときに、ちょうど中央にくる値のことです。
データBは50人分なので、中央値は小さい方から数えて25番目と26番目の人の記録の間にあります。
度数が小さい階級から順に、人数を足し合わせていきます。
450秒未満は19人で450以上480未満は16人であることから25番目と26番目の人は、両方とも階級「450以上480未満」に含まれていることがわかります。
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