大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問35 (数学Ⅰ・数学A(第4問) 問2)

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問題

大学入学共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問35(数学Ⅰ・数学A(第4問) 問2) (訂正依頼・報告はこちら)

T3、T4、T6を次のようなタイマーとする。
 T3:3進数を3桁表示するタイマー
 T4:4進数を3桁表示するタイマー
 T6:6進数を3桁表示するタイマー
なお、n進数とはn進法で表された数のことである。
これらのタイマーは、すべて次の表示方法に従うものとする。

<表示方法>
(a)スタートした時点でタイマーは000と表示されている。
(b)タイマーは、スタートした後、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えていき、3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後に、表示が000に戻る。
(c)タイマーは表示が000に戻った後も、(b)と同様に、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えていき、3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後に、表示が000に戻るという動作を繰り返す。

例えば、T3はスタートしてから3進数で12(3)秒後に012と表示される。その後、222と表示された1秒後に表示が000に戻り、その12(3)秒後に再び012と表示される。

(1)T6は、スタートしてから10進数で40秒後に( アイウ )と表示される。T4は、スタートしてから2進数で10011(2)秒後に( エオカ )と表示される。

( エオカ )にあてはまるものを1つ選べ。
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この過去問の解説 (1件)

01

T4タイマーがスタートしてから2進数で10011(2)秒後の表示を考えます。

まず、経過時間である2進数の10011(2)を、計算しやすい10進数に変換します。
n進数を10進数に変換するには、各桁の数に、その桁の「重み」を掛けて全て足し合わせます。

10011(2)の各桁の重みは、右から順に20、21、22、23、24となります。
したがって、10進数に変換すると次のようになります。

1*24+0*23+0*22+1*21+1*20
=1*16+0*8+0*4+1*2+1*1
=16+0+0+2+1
=19

つまり、10011(2)秒後というのは、10進数で19秒後のことです。

次に、この10進数の「19」を、T4タイマーの表示である4進数に変換します。
10進数をn進数に変換するには、その数をnで繰り返し割り、その余りを逆から並べる方法が有効です。

19/4=4・・・3
4/4=1・・・0
1/4=0・・・1

出てきた余りを下から順番に並べると、「103」となります。

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