大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問41 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問1)
問題文
図1のように、平面上に5点A、B、C、D、Eがあり、線分AC、CE、EB、BD、DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点をP、ACとBDの交点をQ、BDとCEの交点をR、ADとCEの交点をS、ADとBEの交点をTとする。
ここでは
AP：PQ：QC＝2：3：3、 AT：TS：SD＝1：1：3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）ΔAQDと直線CEに着目すると
（QR／RD）・（DS／SA）・（［ ア ］／CQ）＝1
が成り立つので
QR：RD＝（ イ ）：（ ウ ）
となる。また、ΔAQDと直線BEに着目すると
QB：BD＝（ エ ）：（ オ ）
となる。したがって
BQ：QR：RD＝（ エ ）：（ イ ）：（ ウ ）
となることがわかる。
［ ア ］にあてはまるものを1つ選べ。
ここでは
AP：PQ：QC＝2：3：3、 AT：TS：SD＝1：1：3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）ΔAQDと直線CEに着目すると
（QR／RD）・（DS／SA）・（［ ア ］／CQ）＝1
が成り立つので
QR：RD＝（ イ ）：（ ウ ）
となる。また、ΔAQDと直線BEに着目すると
QB：BD＝（ エ ）：（ オ ）
となる。したがって
BQ：QR：RD＝（ エ ）：（ イ ）：（ ウ ）
となることがわかる。
［ ア ］にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問41（数学Ⅰ・数学A（第5問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
図1のように、平面上に5点A、B、C、D、Eがあり、線分AC、CE、EB、BD、DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点をP、ACとBDの交点をQ、BDとCEの交点をR、ADとCEの交点をS、ADとBEの交点をTとする。
ここでは
AP：PQ：QC＝2：3：3、 AT：TS：SD＝1：1：3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）ΔAQDと直線CEに着目すると
（QR／RD）・（DS／SA）・（［ ア ］／CQ）＝1
が成り立つので
QR：RD＝（ イ ）：（ ウ ）
となる。また、ΔAQDと直線BEに着目すると
QB：BD＝（ エ ）：（ オ ）
となる。したがって
BQ：QR：RD＝（ エ ）：（ イ ）：（ ウ ）
となることがわかる。
［ ア ］にあてはまるものを1つ選べ。
ここでは
AP：PQ：QC＝2：3：3、 AT：TS：SD＝1：1：3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）ΔAQDと直線CEに着目すると
（QR／RD）・（DS／SA）・（［ ア ］／CQ）＝1
が成り立つので
QR：RD＝（ イ ）：（ ウ ）
となる。また、ΔAQDと直線BEに着目すると
QB：BD＝（ エ ）：（ オ ）
となる。したがって
BQ：QR：RD＝（ エ ）：（ イ ）：（ ウ ）
となることがわかる。
［ ア ］にあてはまるものを1つ選べ。
- AC
- AP
- AQ
- CP
- PQ
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この過去問の解説 （1件）
01
メネラウスの定理を利用します。
ΔAQDと直線CEに着目します。
メネラウスの定理は、三角形の3つの辺が1本の直線と交わるときに成り立つ、辺の比に関する定理です。
ΔAQDにおいて、直線CEは、辺QDと点Rで、辺DAと点Sで、そして辺AQの延長線と点Cで交わっています。
したがって、メネラウスの定理より、
(QR/RD)・(DS/SA)・(AC/CQ) = 1
この式を問題文中の式
(QR/RD)・(DS/SA)・(［ ア ］/CQ) = 1
と比較すると、アにはACが入ることが分かります。
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