大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問42 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問2)

図1のように、平面上に5点A、B、C、D、Eがあり、線分AC、CE、EB、BD、DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点をP、ACとBDの交点をQ、BDとCEの交点をR、ADとCEの交点をS、ADとBEの交点をTとする。

ここでは
AP：PQ：QC＝2：3：3、　AT：TS：SD＝1：1：3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。

（1）ΔAQDと直線CEに着目すると

（QR／RD）・（DS／SA）・（［　ア　］／CQ）＝1

が成り立つので

QR：RD＝（　イ　）：（　ウ　）

となる。また、ΔAQDと直線BEに着目すると

QB：BD＝（　エ　）：（　オ　）

となる。したがって

BQ：QR：RD＝（　エ　）：（　イ　）：（　ウ　）

となることがわかる。

（　イ　）、（　ウ　）にあてはまるものを1つ選べ。