共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問74 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問6)

設問（ク）での考察により、
x = 2 で S(x) は極小となります。

「2」の選択肢が設問（サ）の解答となります。

設問（ク）

本設問の S(x) のような形の定積分は、
微分すると導関数は「積分対象の関数を x で表したもの」になります。
すなわち、S '(x) = f(x) = 3x² - 9x + 6 = 3(x - 1)(x - 2) です。
微分する事で得られた導関数が下に凸（とつ）の2次関数なので、
導関数の符号は、
x < 1 で正、
x = 1 で 0、
1 < x < 2 で負、
x = 2 で 0、
x > 2 で正です。

m=2のとき

f(x)

=3(x²-3x+2)

f'(x)

=3(2x-3)

f'(x)=0となるとき

2x-3=0

↔x=3/2

となります。

x=1のとき、極大値S(1)=5/2を取ります。

x=2のとき、極小値S(2)=2を取ります。

S(x)=x³-9/2x²+6xに対してS'(x)=3x²-9x+6でした。

S'(x)=3(x-1)(x-2)

より極大値の候補はx=1,2のときです。

S(1)=5/2,S(2)=2より、

サ:2