共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問76 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問8)
問題文
（ ス ）にあてはまるものを1つ選べ。 
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問76（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ス ）にあてはまるものを1つ選べ。
- S（3）
- 2点（2，S（2）），（4，S（4））を通る直線の傾き
- 2点（0，0），（3，S（3））を通る直線の傾き
- 関数y＝S（x）のグラフ上の点（3，S（3））における接線の傾き
- 関数y＝f（x）のグラフ上の点（3，f（3））における接線の傾き
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この過去問の解説 （3件）
01
設問（ク）の考察により、f(x) は S(x) を微分して得られる導関数です。
導関数は、もとの関数のグラフの各 x の点での接線の傾きを表す関数です。
本設問で問われている f(3) は S(x) の x = 3 における微分係数でもあり、
それは x = 3 における y = S(x) のグラフの接線の傾きでもあります。
そのような選択肢があるかどうかを探すと存在するので、それが求める解答となります。
「関数y＝S（x）のグラフ上の点（3，S（3））における接線の傾き」が設問（ス）の解答です。
設問（ク）
f(x) = S '(x) でもあるので、 f(3) は S(x) の x = 3 における微分係数です。
すなわち、「関数y＝S（x）のグラフ上の点（3，S（3））における接線の傾き」になります。
導関数は具体的な値を代入した「微分係数」が、その値でのグラフ上の点での「接線の傾き」になるという特徴を持っています。
導関数によって関数の増減や極大・極小を調べる事ができる理由もそこから来ています。
本設問の選択肢には色々なものがあって分かりにくいところがありますが、導関数と微分係数の性質から正しい選択肢を慎重に選びましょう。
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02
m=2のとき
f(x)
=3(x2-3x+2)
f'(x)
=3(2x-3)
f'(x)=0となるとき
2x-3=0
↔x=3/2
となります。
x=1のとき、極大値S(1)=5/2を取ります。
x=2のとき、極小値S(2)=2を取ります。
増減表にもあるが、f(x)=S'(x)即ちS(x)のx=3における微分係数です。
従って、関数y＝S（x）のグラフ上の点（3，S（3））における接線の傾きを表します。
正解です。
微分/積分の意味をしっかりと復習しておくことが大切です。
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03
S(x)=x3-9/2x2+6xに対してS'(x)=3x2-9x+6=f(x)でした。
このことからf(x)はSのxにおける傾きを表します。
よってf(3)は(3,S(3))における接線の傾きを表します。
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