共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問77 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問9)

問われているものは「面積」（≧0）で、
選択肢は全て「定積分」であり、負の値もとり得ます。
積分対象の関数である f(x) の符号に注意しましょう。

しかし本設問では m > 1 のもとで f(x) =3(x - 1)(x - m) であり、

下図のように「0 ≦ x ≦ 1の範囲」では f(x) ≧ 0 となります。
そのため f(x) を定積分したものは正の値となり、そのまま「面積」となります。

この選択肢は正しくありません。

問われているのは「0 ≦ x ≦ 1の範囲」における面積です。
問題文より m > 1 なので、この選択肢は、

「0 ≦ x ≦ 1の範囲で、関数 y =  f(x) のグラフとx軸およびy軸で囲まれた図形の面積」を表す事はできません。

本設問ではこの選択肢は誤りとなりますが、
もし「0 ≦ x ≦ 1の範囲」で f(x) < 0となる範囲があればそこで f(x) は負の値となり、符号を変えないと「面積」になりませんので、この選択肢の式を選ぶ必要が出てきます。
本設問では「0 ≦ x ≦ 1の範囲」では f(x) ≧ 0 なのでこの選択肢は誤りです。

正解です。