共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問1 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1)
問題文
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問1（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
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この過去問の解説 （3件）
01
問題文にしたがって①式の左辺から右辺を引くと、
50x2 + 50y2 - x2 - 49y2 -14xy =0
⇔ 49x2 +y2 -14xy = 0
⇔ (7x - y)2 = 0
よって、
y = 7x
「7」の選択肢が設問（ア）の解答となります。
一見煩雑な式ですが、設問の空欄を見ると簡単な形に因数分解ができる事を予測できます。
丁寧に計算しましょう。
問題文にしたがって①式の（左辺）-（右辺）を考えると、
新たに因数分解ができて y と x の関係式が求まります。
本設問の計算は決して難しくないので、2次式の扱いに慣れておきましょう。
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02
因数分解ができればokです。
50(x2+y2)=(x+7y)2より
49x2-14xy+y2=0を得ます。整理すると
(7x-y)2=0
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03
解答 ア:7
解説
正確に展開と因数分解ができるかを問う問題です。
50（x2＋y2）−（x＋7y）2
=(50x2＋50y2)-(x2+14xy+49y2)
=50x2＋50y2-x2-14xy-49y2 (展開する際に符号に注意)
=49x2-14xy+y2
=(7x-y)2
よって(ア)に当てはまるのは「7」となります。
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