大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問15 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問1)
問題文
花子さんと太郎さんは、絶対値を含む関数のグラフを考えている。
（1）関数
y＝（1／8）|x2＋2x−8|＋（1／8）（x2−6x） ・・・・・①
のグラフを考える。
（ⅰ）2次不等式x2＋2x−8＜0の解は（ アイ ）＜x＜（ ウ ）である。
（ アイ ）＜x＜（ ウ ）のとき、x2＋2x−8の値は負となるので、①は
y＝−（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝−x＋1
と変形できる。
x≦（ アイ ）、（ ウ ）≦xのとき、①は
y＝（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝（1／4）x2−（1／2）x−1
と変形できる。
（ アイ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）関数
y＝（1／8）|x2＋2x−8|＋（1／8）（x2−6x） ・・・・・①
のグラフを考える。
（ⅰ）2次不等式x2＋2x−8＜0の解は（ アイ ）＜x＜（ ウ ）である。
（ アイ ）＜x＜（ ウ ）のとき、x2＋2x−8の値は負となるので、①は
y＝−（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝−x＋1
と変形できる。
x≦（ アイ ）、（ ウ ）≦xのとき、①は
y＝（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝（1／4）x2−（1／2）x−1
と変形できる。
（ アイ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問15（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
花子さんと太郎さんは、絶対値を含む関数のグラフを考えている。
（1）関数
y＝（1／8）|x2＋2x−8|＋（1／8）（x2−6x） ・・・・・①
のグラフを考える。
（ⅰ）2次不等式x2＋2x−8＜0の解は（ アイ ）＜x＜（ ウ ）である。
（ アイ ）＜x＜（ ウ ）のとき、x2＋2x−8の値は負となるので、①は
y＝−（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝−x＋1
と変形できる。
x≦（ アイ ）、（ ウ ）≦xのとき、①は
y＝（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝（1／4）x2−（1／2）x−1
と変形できる。
（ アイ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）関数
y＝（1／8）|x2＋2x−8|＋（1／8）（x2−6x） ・・・・・①
のグラフを考える。
（ⅰ）2次不等式x2＋2x−8＜0の解は（ アイ ）＜x＜（ ウ ）である。
（ アイ ）＜x＜（ ウ ）のとき、x2＋2x−8の値は負となるので、①は
y＝−（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝−x＋1
と変形できる。
x≦（ アイ ）、（ ウ ）≦xのとき、①は
y＝（1／8）（x2＋2x−8）＋（1／8）（x2−6x）＝（1／4）x2−（1／2）x−1
と変形できる。
（ アイ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- アイ：−1 ウ：1
- アイ：−2 ウ：2
- アイ：−3 ウ：1
- アイ：−4 ウ：2
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この過去問の解説 （2件）
01
のグラフについて考えるとき、この式の中に|絶対値|が含まれるため、|絶対値|の中身が「0以上」か「負」かを考え場合分けをします。
|絶対値|≧０の場合は、|絶対値|をそのまま外すことができ、
|絶対値|＜０の場合は、|絶対値|を外すとき、マイナスをかけます。
|絶対値|＜０のとき、
x2+2x-8<0
(x+4)(x-2)<0
－4<x<2
－4<x<2の範囲において、x2+2x-8<0となり、|絶対値|を外すときに、
マイナスをかける必要があります。よって、以下のように変形できます。
ア - イ 4 ウ 2
|絶対値|≧０のとき
x2+2x-8≧0
(x+4)(x-2)≧0
x≦-4、2≦x
x≦-4、2≦xの範囲において、x2+2x-8≧0となり、
そのまま|絶対値|を外すことができ、以下のように変形できます。
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02
解答 アイ：−4 ウ：2
解説
2次不等式を解く問題です。
x2＋2x−8＜0
の左辺を因数分解して
(x+4)(x-2)<0
したがって
-4<x<2
よって答えは「アイ：−4 ウ：2」となります。
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