大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問51 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問6)

三角形の各頂点から向かい合う辺またはその延長に下ろした三つの垂線は1点で交わることが知られている。この点を三角形の垂心という。
ΔABCの外心をO、垂心をH、内心をIとする。点Oに関して、点A、B、Cと対称な点を、それぞれP、Q、Rとする。直線AHと直線BCとの交点をD、直線BHと直線ACとの交点をEとする。

（2）ΔABCを三つの辺の長さがすべて異なる鋭角三角形とする。このとき、ΔABPと（　ク　）は相似である。なぜならば、ΔABPと（　ク　）はいずれも直角三角形であり、また、∠APB＝（　ケ　）が成り立つからである。
このことから、外心O、垂心H、内心Iについての次の命題（a）、（b）の真偽の組合せとして正しいものは（　コ　）であることがわかる。
（a）直線AOと直線AHは直線AIに関して対称である。
（b）外心Oと垂心Hは直線AIに関して対称である。

（　ケ　）にあてはまるものを1つ選べ。