大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問74 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3)
問題文
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ オ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ オ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問74（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ オ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ オ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- オ：1 カ：1
- オ：2 カ：2
- オ：3 カ：3
- オ：4 カ：4
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この過去問の解説 （2件）
01
（ウ）、（エ）と同様に
増減表を用いて解いていきます。
① 式を微分してf'(x)を出します
② f'(x) = 0とおき、ｘの値を出します
③ それらをもとに増減表を書きます
f(x) = x³ - 3x² + 6で、
（ア）、（イ）と同様に
f'(x) = 3x² - 6x
ここでf'(x) = 0とおくと、
3x² - 6x = 0
3x(x-2) = 0
x = 0 , 2
増減表を書くと
増減表より、
x = 2 のとき、
極小値 f(2) = 2 をとります。
この選択肢が正解です。
（ウ）、（エ）と同様に、グラフの概形を覚えておくことで、もっと答えにたどり着くことは可能です。
問題全体の流れを考えると増減表も必要になるので、どちらも使えるとなおよいです。
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02
f（x）＝x3−3x2＋6のとき
f′（x）＝3x2-6x
となります。
f′（x）＝3x2-6x=3x(x-2)
とf（x）は正の３次関数であることから、極大値は
f(0)=6
となります。
同様に、極小値は
f(2)=23−3・22＋6=2
となります。
正解です。
増減表を作成してもいいですが、グラフの概要が分かれば極値は算出できます。
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