大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問75 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問4)
問題文
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ キ ）、（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ キ ）、（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問75（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ キ ）、（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ キ ）、（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
- キ：2 ク：0
- キ：3 ク：1
- キ：4 ク：2
- キ：5 ク：3
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この過去問の解説 （2件）
01
（ウ）～（カ）と同様増減表を用いて解いていきます。
① 式を微分してf'(x)を出します
② f'(x) = 0とおき、ｘの値を出します
③ それらをもとに与えられている定義域と合わせて増減表を書きます
ここがこれまでと違うところです。
f(x) = x³ - 3x² + 6で、
（ア）、（イ）と同様に
f'(x) = 3x² - 6x
ここでf'(x) = 0とおくと、
3x² - 6x = 0
3x(x-2) = 0
x = 0 , 2
増減表を書くと
増減表より、
x = 5 のとき最大値、x = 3 のとき最小値をとります。
この選択肢が正解です。
グラフの概形から考えても大丈夫です。
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02
f（x）＝x3−3x2＋6のとき
f′（x）＝3x2-6x
となります。
f′（x）＝3x2-6x=3x(x-2)
とf（x）は正の３次関数であることから、極大値は
f(0)=6
となります。
同様に、極小値は
f(2)=23−3・22＋6=2
となります。
グラフの概要は下図のようになるため
x=5で最大値を取り、x=3で最小値を取ります。
正解です。
増減表を作成してもいいですが、グラフの概要が分かれば算出できます。
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