大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問76 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問5)
問題文
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ ケ ）、（ コ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ ケ ）、（ コ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問76（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ ケ ）、（ コ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）f′（x）＝（ ア ）x2−（ イ ）xであるから、f（x）はx＝（ ウ ）で極大値（ エ ）をとり、x＝（ オ ）で極小値（ カ ）をとる。
3≦x≦5の範囲において、f（x）はx＝（ キ ）で最大値をとり、x＝（ ク ）で最小値をとる。また、1≦x≦3の範囲において、f（x）はx＝（ ケ ）で最大値をとり、x＝（ コ ）で最小値をとる。
（ ケ ）、（ コ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ケ：1 コ：4
- ケ：2 コ：3
- ケ：3 コ：2
- ケ：4 コ：1
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この過去問の解説 （1件）
01
f（x）＝x3−3x2＋6のとき
f′（x）＝3x2-6x
となります。
f′（x）＝3x2-6x=3x(x-2)
とf（x）は正の３次関数であることから、極大値は
f(0)=6
となります。
同様に、極小値は
f(2)=23−3・22＋6=2
となります。
グラフの概要は下図のようになるため
x=5で最大値を取り、x=3で最小値を取ります。
f(1)とf(3)の大小関係を確認すると
f(1)=4
f(3)=6
となりf(1)＜f(3)なので、グラフ概要は下図のようになります。
従って、x=3で最大値を取り、x=2で最小値を取ります。
正解です。
極小値を挟むことで両端の値を比較する必要があることに気づくことが重要です。
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