大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問77 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問6)
問題文
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（2）tを実数とし、t≦x≦t＋1の範囲におけるf（x）の最大値をM（t）、最小値をm（t）とおく。
M（t）＝f（t＋1）かつm（t）＝f（t）となるようなtの値の範囲は
t≦（ サシ ），（ ス ）≦t
である。また、M（t）＝f（t）かつm（t）＝f（t＋1）となるようなtの値の範囲は
（ セ ）≦t≦（ ソ ）
であり、このときM（t）−m（t）＝f（t）−f（t＋1）となることに注意すると、
（ セ ）≦t≦（ ソ ）の範囲においてM（t）−m（t）はt＝（ タ ）／（ チ ）で最大値をとることがわかる。
（ サシ ）、（ ス ）にあてはまるものを1つ選べ。
（2）tを実数とし、t≦x≦t＋1の範囲におけるf（x）の最大値をM（t）、最小値をm（t）とおく。
M（t）＝f（t＋1）かつm（t）＝f（t）となるようなtの値の範囲は
t≦（ サシ ），（ ス ）≦t
である。また、M（t）＝f（t）かつm（t）＝f（t＋1）となるようなtの値の範囲は
（ セ ）≦t≦（ ソ ）
であり、このときM（t）−m（t）＝f（t）−f（t＋1）となることに注意すると、
（ セ ）≦t≦（ ソ ）の範囲においてM（t）−m（t）はt＝（ タ ）／（ チ ）で最大値をとることがわかる。
（ サシ ）、（ ス ）にあてはまるものを1つ選べ。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問77（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（2）tを実数とし、t≦x≦t＋1の範囲におけるf（x）の最大値をM（t）、最小値をm（t）とおく。
M（t）＝f（t＋1）かつm（t）＝f（t）となるようなtの値の範囲は
t≦（ サシ ），（ ス ）≦t
である。また、M（t）＝f（t）かつm（t）＝f（t＋1）となるようなtの値の範囲は
（ セ ）≦t≦（ ソ ）
であり、このときM（t）−m（t）＝f（t）−f（t＋1）となることに注意すると、
（ セ ）≦t≦（ ソ ）の範囲においてM（t）−m（t）はt＝（ タ ）／（ チ ）で最大値をとることがわかる。
（ サシ ）、（ ス ）にあてはまるものを1つ選べ。
（2）tを実数とし、t≦x≦t＋1の範囲におけるf（x）の最大値をM（t）、最小値をm（t）とおく。
M（t）＝f（t＋1）かつm（t）＝f（t）となるようなtの値の範囲は
t≦（ サシ ），（ ス ）≦t
である。また、M（t）＝f（t）かつm（t）＝f（t＋1）となるようなtの値の範囲は
（ セ ）≦t≦（ ソ ）
であり、このときM（t）−m（t）＝f（t）−f（t＋1）となることに注意すると、
（ セ ）≦t≦（ ソ ）の範囲においてM（t）−m（t）はt＝（ タ ）／（ チ ）で最大値をとることがわかる。
（ サシ ）、（ ス ）にあてはまるものを1つ選べ。
- サシ：−1 ス：2
- サシ：−2 ス：3
- サシ：−3 ス：4
- サシ：−4 ス：5
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
右端が最大値、左端が最小値となる場合は下図において一番右と、一番左の場合のみとなります。
極値をまたぐ範囲は、最大値・最小値のどちらかが極値となり不適です。
極値間にある場合は、区間幅が１であるため、右端が最小値、左端が最大値となり不適です。
したがって
t+1≦0 ↔ t≦-1
t≧2
のどちらかの場合に題意を満たします。
正解です。
区間幅をスライドさせていって、幾何的に判断する方がシンプルで間違えにくいです。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問76）へ
令和6年度（2024年度）追・試験 問題一覧
次の問題（問78）へ