共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問78 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問7)

(x) = x³ - 3x² + 6 より

f’(x) = 3x² - 6x

f’(x) = 0 とすると

3x² - 6x = 0

3x(x-2) = 0

x = 0 , 2

増減表を書くと，

問題より，

M(t) = f(t) つまり最小値が
定義域の右端かつ

m(t) = f(t+1) つまり最大値が
定義域の左端になるのは

このグラフのようになります。

グラフより

0≦tかつt+1≦0

つまり、0≦t≦1となります。

右端が最大値、左端が最小値となる場合は下図において一番右と、一番左の場合のみとなります。

極値をまたぐ範囲は、最大値・最小値のどちらかが極値となり不適です。

極値間にある場合は、区間幅が１であるため、右端が最小値、左端が最大値となり不適です。

したがって

t+1≦0　↔　t≦-1

t≧2

のどちらかの場合に題意を満たします。

上図において、題意を満たす場合は極値間にある場合なので

t≧0かつ

t+1≦2　↔　t≦1

↔0≦t≦1

となります。