共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問86 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3)

このような「はい」または「いいえ」のような選択肢が2択になるものは

反復試行nCr×p^r×(1-p)^n-r

を使って考えます。

この問題では上記の公式でn=3，r=1

を代入して

f(p)=₃C₁×p¹×(1-p)³⁻¹

       =3p・(1-p)²・・・①

問題より
f(p)-2/9=0 に
①を代入すると

3p(1-p)²-2/9=0

展開して整理すると
27p³-54p²+27p-2=0

この式が（p-オ/エ）(9p²-12p+1)=0 と
変形できるので，

27p³-54p²+27p-2 は 9p²-12p+1 で割り切れます。

計算すると
(3p-2)(9p²-12p+1)=0

問題に合う形に変形すると
{3(p-2/3)}(9p²-12p+1)=0
3(p-2/3)(9p²-12p+1)=0
(p-2/3)(9p²-12p+1)=0

よって 2/3 が答えになります。

反復試行の確率となるので

となります。

f(1/3)を解くと

f(1/3)=4/9

となります。

題意より

f(p)-2/9=0

と

(p-エ/オ)(9p²-12p+1)=0

が等しくなります。

ここで

f(p)-2/9=0

↔3p(1-p)²-2/9=0

ここで、p³項は3倍されていることから、定数項2/9も同様に3倍したらいいことが分かります。

従って(p-2/3)(9p²-12p+1)=0