共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問101 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1)
問題文
以下（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問101（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
- t
- （t−1）
- （1−t）
- （−t）
- t2
- t（1−t）
- 2t（1−t）
- （1−t）2
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この過去問の解説 （3件）
01
（※ベクトルOPを→OPと記します。）
OAを (1 - t) : t に内分する点がPなので、
→OP = {(1 - t)/(1- t + t)}→OA
= (1 - t)→a
「1 - t」の選択肢が設問（ア）の解答となります。
選ぶ危険のある選択肢です。
「OAを (1 - t) : t に内分する点がP」なので、
この選択肢は正しくありません。
紛らわしい選択肢です。
選ばないように注意しましょう。
例えばOAを(1 - 1/4) : 1/4 に内分する点がPになります。
すると、
→OP = {(1 - 1/4)/(1 - 1/4 + 1/4)}→OA
分母は 1 になるので、
→OP = (1 - 1/4)→OA となります。
点Pは線分OA上にあります。
OPの長さ : PAの長さ = (1 - t) : t であり、
OPの長さ : OAの長さ = (1 - t) : 1 です。
「OAをu : v に内分する点がP である」と言う場合、
OPの長さ : PAの長さ = u : v を意味します。
逆に捉えないように気を付けましょう。
本設問は大問の最初の設問であり、続く設問に使用する可能性があるので間違えないように注意しましょう。
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02
解説では、ベクトルaをaと書きます。
解答：（ア）：（1-t）
解説：
PはOAを（1-t）：tに内分する点なので、
OP=（1-t）OA
=（1-t）a
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03
PはOAを(1-t)：tに内分する点だから
不正解です。
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
内分点など用語は復習しておくことが大事です。
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