大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)追・試験
問110 (数学Ⅱ・数学B(第5問) 問10)
問題文
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
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問題
大学入学共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)追・試験 問110(数学Ⅱ・数学B(第5問) 問10) (訂正依頼・報告はこちら)
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
- 1/2
- 1/(k−1)
- 2/(k−1)
- 1/k
- 2/k
- (k−1)/k
- 1/(k+1)
- 2/(k+1)
- (k−1)/(k+1)
- k/(k+1)
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この過去問の解説 (2件)
01
解説では、ベクトルaをaと書きます。
解答:1/(k+1)
解説:
ORはcとdの合成で表されます。
Rとlの距離が最小になるのは、cの係数が最小の時です。
よって、(コ)~(セ)より、
s=(1-t)2+kt2
とすると、
s=(k+1)[t-{1/(k+1)}]2-{1/(k+1)}-2t+1
k>0より、k+1>0であり、sはtに関する下に凸の2次関数なので、
t=1/(k+1)のとき最小になります。
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02
PはOAを(1-t):tに内分する点だから
正解です。
lとの距離が最小になるには垂線すなわちベクトルCが重要であること、あとは正負の関係等を用いて最小限の計算で抑えることが出来たら最適です。
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