共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問55 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問8)
問題文
（2）0≦θ＜πのとき、方程式
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ セ ）にあてはまるものを1つ選べ。
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ セ ）にあてはまるものを1つ選べ。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問55（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
（2）0≦θ＜πのとき、方程式
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ セ ）にあてはまるものを1つ選べ。
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ セ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- 3
- 5
- 6
- 7
- 9
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
前問では、
・サインが等しいときは、単位円でy座標が等しい
・そこから角の関係を考える
という流れで解きました。
今回のコサインでも同じです。
ただし、コサインは単位円ではx座標を表すので、
cosA＝cosB のときは、単位円でx座標が等しいと考えます。
ここで
A＝θ＋π／6
B＝2θ
とおくと、問題の式は cosA＝cosB です。
まず、A＝Bの場合を考えます。
角が等しければ、コサインの値も等しいです。
そこで
θ＋π／6＝2θ
とします。
これを解くと、π／6＝θ です。
したがって、θ＝π／6 となります。
問題文では、この解をθ＝π／（セ）と書いているので、
セ＝6 です。
コサインは、角が等しいとき以外にも値が等しくなることがあります。
単位円でx座標が等しいのは、x軸に関して対称なときです。
そのため、
A＝−B＋2π
としてもう一つの解を求められます。
θ＋π／6＝−2θ＋2π
3θ＝11π／6
θ＝11π／18
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問54）へ
令和7年度（2025年度）本試験 問題一覧
次の問題（問56）へ