共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問56 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問9)
問題文
（2）0≦θ＜πのとき、方程式
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ ソタ ）、（ チツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ ソタ ）、（ チツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問56（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
（2）0≦θ＜πのとき、方程式
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ ソタ ）、（ チツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
cos｛θ＋（π／6）｝＝cos2θ
の解は
θ＝π／（ セ ），（［ ソタ ］／［ チツ ］）π
である。
（ ソタ ）、（ チツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ソタ：10 チツ：13
- ソタ：11 チツ：18
- ソタ：17 チツ：19
- ソタ：23 チツ：25
- ソタ：23 チツ：29
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この過去問の解説 （1件）
01
前問までで、
α＝θ＋π／6
β＝2θ
とおき、方程式cos(θ＋π／6)=cos2θを
cosα=cosβ と見ていました。
また、1つ目の解は、角そのものが等しい場合、
α=β から求められました。
θ＋π／6=2θ
θ=π／6
したがって、θ＝π／6 が1つ目の解です。
今回は、θ＝π／6 以外の解を求めます。
コサインが等しいとき、単位円ではx座標が等しいので、点Pと点Qはx軸に関して対称になります。
このとき、角αとβはα＋β=2πを満たします。
ここに
α＝θ＋π／6
β＝2θ
を代入すると、
(θ＋π／6)+2θ=2π
です。
これを解くと、
3θ＋π／6=2π
3θ=11π／6
θ=11π／18
となります。
したがって、もう一つの解は
θ＝(11／18)π
です。
よって、ソタ＝11、チツ＝18です。
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