大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問64 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問1)

以下（　ア　）、（　イ　）にあてはまるものを1つ選べ。

kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。

（1）まず、F（x）＝2x³＋3x²の場合を考える。

F（x）の導関数がf（x）であることから

f（x）＝（　ア　）x²＋（　イ　）x

であり、F（x）はx＝（　ウエ　）で極大値をとる。

また、G（x）の導関数がf（x）であることから

G（x）＝（　オ　）x³＋（　カ　）x²＋C（Cは積分定数）

と表され、G（x）はx＝（　キ　）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（　クケ　）である。