共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問65 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問2)
問題文
以下（ ウエ ）にあてはまるものを1つ選べ。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問65（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ウエ ）にあてはまるものを1つ選べ。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
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この過去問の解説 （1件）
01
与えられている関数はF(x)=2x3+3x2です。
これを微分すると、
F'(x)=6x2+6x
です。
問題文では、F(x) の導関数が f(x) なので、
f(x)=6x2+6xとなります。
さらに因数分解すると、
f(x)=6x(x+1)
です。
したがって、導関数が 0 になるのは、
x=0 と x=−1のときです。
ここで、問題文にF(x) は x=0 で極小値0をとると書かれています。
つまり、極値をとる2つの点のうち、x=0 は極小です。
すると、もう一方の x=−1 は 極大 になります。
よって、F(x) はx=−1で極大値をとるので、（ウエ）は −1 です。
正解です。
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