共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問66 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3)
問題文
以下（ オ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問66（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ オ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
kを0でない実数とし、f（x）を2次関数とする。F（x）とG（x）はどちらも導関数がf（x）であるような関数で、F（x）はx＝0で極小値0をとり、G（x）はx＝kで極大値0をとるとする。
（1）まず、F（x）＝2x3＋3x2の場合を考える。
F（x）の導関数がf（x）であることから
f（x）＝（ ア ）x2＋（ イ ）x
であり、F（x）はx＝（ ウエ ）で極大値をとる。
また、G（x）の導関数がf（x）であることから
G（x）＝（ オ ）x3＋（ カ ）x2＋C（Cは積分定数）
と表され、G（x）はx＝（ キ ）で極小値をとる。さらにG（x）に関する条件からC＝（ クケ ）である。
- オ：1 カ：4
- オ：2 カ：3
- オ：4 カ：7
- オ：5 カ：3
- オ：5 カ：7
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この過去問の解説 （1件）
01
前問までで、与えられている
F(x)=2x3+3x2
を微分して、
f(x)=F'(x)=6x2+6x
と求めました。
この問題では、G(x) も導関数が f(x) であると書かれています。
つまり、G(x) は f(x) を積分した関数 です。
f(x)=6x2+6x
を積分すると、
G(x)=2x3+3x2+C
となります。
ここで C は積分定数です。
したがって、
x3 の係数は 2
x2 の係数は 3
です。
よって、オ：2、カ：3となります。
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