共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問98 (数学Ⅱ・数学B（第6問） 問2)

（ベクトルaは→aと表記します。）

△OACの２つのベクトルの内積が何に等しいかが問われています。
内積とは２つのベクトルの長さと、なす角の余弦（cosθ）の積です。
問題文中の△OACと△OABは「合同である（つまり対応する辺の長さが等しい）」「対応する角の大きさも等しい」という記述から、
「△OABにおける、△OACの→OA・→OCに対応する内積」という選択肢である→OA・→OBが（イ）の解答となります。

※ ベクトルaは→aと表記します。
空欄（イ）の左辺は→(OA)・→(OC)なので、∠AOCの内積とわかります。

その前の文章では△OACと△OABの合同について触れていることから、

この2つの三角形の対応関係から導くことがわかります。

△OAC(橙色三角形)と△OAB(緑色三角形)の2つの三角形の対応関係は、
→(OA)は共通
点Cも点Bも球面S上なので、|→(OC)|=|→(OB)|=1
△ABCが正三角形であることから|→(AC)|=|→(AB)|
だとわかります。

以上から、
→(OA)・→(OC)=→(OA)・→(OB)
になります。