共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問110 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問5)

wの偏角がπ/2または3π/2 であると問題文中にありますから、
設問（キ）で見たようにw は純虚数です。
w = bi とすると、
ｗとｗの共役複素数の和は bi -bi =0 となりますので、
設問（ク）の解答は「0」の選択肢になります。

（キ）

wの偏角がπ/2または3π/2 であると問題文中にありますから、
w は複素数平面上の虚軸上にあり、実部は0の複素数となります。
そのような複素数を純虚数と呼びます。

※ ωの共役を\overline(ω)と表記します。

空欄（キ）

偏角がπ/2、3π/2のとき、複素数は実部が0となるので、純虚数になります。
丁寧に解説しますと、ω=x+yi、|ω|=rとすると、
偏角θ=π/2, 3π/2のとき
cosθ(=x/r)=0 → x=0
sinθ(=y/r)=±1 → y=±r
ω=x+yi=±ri
となり、実部が0である純虚数となります。

ω=biとすると、
ω+\overline(ω)=bi-bi=0
となります。