大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問109 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問4)
問題文
以下（ キ ）にあてはまるものを1つ選べ。
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問109（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ キ ）にあてはまるものを1つ選べ。
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
- 0でない実数
- 1＋iまたは1−i
- 純虚数（実部が0である虚数）
- −1＋iまたは−1−i
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
偏角がπ/2、3π/2のとき、複素数は実部が0となるので、純虚数になります。
丁寧に解説しますと、ω=x+yi、|ω|=rとすると、
偏角θ=π/2, 3π/2のとき
cosθ(=x/r)=0 → x=0
sinθ(=y/r)=±1 → y=±r
ω=x+yi=±ri
となり、実部が0である純虚数となります。
複素数平面を思い浮かべ、値が実部のみ、または、虚部のみのときは、その符号から偏角がすぐに判断できると良いです。
0 → 実部のみ(符号は正)
π/2 → 虚部のみ(符号は正)
π → 実部のみ(符号は負)
3π/2 → 虚部のみ(符号は負)
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問108）へ
令和7年度（2025年度）本試験 問題一覧
次の問題（問110）へ