大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問108 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問3)
問題文
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問108（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- 0
- π／6
- π／4
- π／3
- π／2
- （3／4）π
- π
- （5／4）π
- （3／2）π
- （7／4）π
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この過去問の解説 （1件）
01
空欄（ア）〜（エ）
空欄（オ）
2iの偏角は、実部が0で虚部がプラスなので、π/2になります。
丁寧に解説しますと、偏角θは、z=x+yi、|z|=rとすると、
z=x+yi=2i → x=0, y=2
r=|z|=√(x2+y2)=2
cosθ=x/r=0
sinθ=y/r=1
以上から0≦θ<2πより、θ=π/2
となります。
複素数平面を思い浮かべ、値が実部のみ、または、虚部のみのときは、その符号から偏角がすぐに判断できると良いです。
0 → 実部のみ(符号は正)
π/2 → 虚部のみ(符号は正)
π → 実部のみ(符号は負)
3π/2 → 虚部のみ(符号は負)
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