大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問68 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問8)

（3）aを実数とする。数列｛c_n｝を次の式で定める。

c₁＝a，

c_n＋1＝−1／2c_n²＋4（n＝1，2，3，・・・）・・・・・①

花子さんと太郎さんは、数列｛c_n｝について話している。

花子：一般項c_nを求めてみようか。
太郎：一般項を式で表すのは難しそうだから、aとnをいろいろ変えてみて，c_nの具体的な値を調べてみよう。
花子：コンピュータでたくさん計算してみたけれど、−4≦c_n≦4が成り立つことが多いね。
太郎：−4≦c_k≦4が成り立つと、−4≦c_k＋1≦4も成り立つように見えるね。

（ⅱ）　　表1は、コンピュータによる計算結果の一部をまとめたものである。ただし、c₄の値は小数第4位を四捨五入したものである。

aを変えて得られる数列｛c_n｝に関する次の命題（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）について、真偽の組合せとして正しいものは（　ツ　）である。

（Ⅰ）　　a＞4ならば、すべての自然数nについてc_n＞4が成り立つ。
（Ⅱ）　　a≦4ならば、すべての自然数nについてc_n≦4が成り立つ。
（Ⅲ）　　a＜0ならば、すべての自然数nについてc_n＜0が成り立つ。

（　ツ　）にあてはまるものを一つ選べ。