大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問70 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問2)

以下、（　イウエ　）にあてはまるものを一つ選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表【◆◆◆注意：正規分布表の画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。

くじの設定
中身の見えない箱の中に

000，001，002，・・・，998，999

の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。

●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点

（1）得点を確率変数Xで表す。このとき、Xのとり得る値はx₁＝2000，x₂＝800，x₃＝100，x₄＝0である。Xの確率分布は以下の表で与えられる。

ここで、

p₁＝P（X＝2000）＝1／1000

p₂＝P（X＝800）＝（　ア　）／100

p₃＝P（X＝100）＝1／10

p₄＝P（X＝0）＝（　イウエ　）／1000

である。
確率変数Xの平均（期待値）E（X）は

E（X）＝x₁p₁＋x₂p₂＋x₃p₃＋x₄p₄

であるから

E（X）＝（　オカ　）・・・・・①

となる。また、確率変数Xの分散V（X）は

V（X）＝｛x₁−E（X）｝²p₁＋｛x₂−E（X）｝²p₂
　　＋｛x₃−E（X）｝²p₃＋｛x₄−E（X）｝²p₄

であるから

V（X）＝11000・・・・・②

となる。