共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問71 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問3)
問題文
以下、（ オカ ）にあてはまるものを一つ選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。
くじの設定
中身の見えない箱の中に
000，001，002，・・・，998，999
の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。
●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点
（1）得点を確率変数Xで表す。このとき、Xのとり得る値はx1＝2000，x2＝800，x3＝100，x4＝0である。Xの確率分布は以下の表で与えられる。
ここで、
p1＝P（X＝2000）＝1／1000
p2＝P（X＝800）＝（ ア ）／100
p3＝P（X＝100）＝1／10
p4＝P（X＝0）＝（ イウエ ）／1000
である。
確率変数Xの平均（期待値）E（X）は
E（X）＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4
であるから
E（X）＝（ オカ ）・・・・・①
となる。また、確率変数Xの分散V（X）は
V（X）＝｛x1−E（X）｝2p1＋｛x2−E（X）｝2p2
＋｛x3−E（X）｝2p3＋｛x4−E（X）｝2p4
であるから
V（X）＝11000・・・・・②
となる。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。
くじの設定
中身の見えない箱の中に
000，001，002，・・・，998，999
の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。
●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点
（1）得点を確率変数Xで表す。このとき、Xのとり得る値はx1＝2000，x2＝800，x3＝100，x4＝0である。Xの確率分布は以下の表で与えられる。
ここで、
p1＝P（X＝2000）＝1／1000
p2＝P（X＝800）＝（ ア ）／100
p3＝P（X＝100）＝1／10
p4＝P（X＝0）＝（ イウエ ）／1000
である。
確率変数Xの平均（期待値）E（X）は
E（X）＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4
であるから
E（X）＝（ オカ ）・・・・・①
となる。また、確率変数Xの分散V（X）は
V（X）＝｛x1−E（X）｝2p1＋｛x2−E（X）｝2p2
＋｛x3−E（X）｝2p3＋｛x4−E（X）｝2p4
であるから
V（X）＝11000・・・・・②
となる。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問71（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
以下、（ オカ ）にあてはまるものを一つ選べ。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。
くじの設定
中身の見えない箱の中に
000，001，002，・・・，998，999
の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。
●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点
（1）得点を確率変数Xで表す。このとき、Xのとり得る値はx1＝2000，x2＝800，x3＝100，x4＝0である。Xの確率分布は以下の表で与えられる。
ここで、
p1＝P（X＝2000）＝1／1000
p2＝P（X＝800）＝（ ア ）／100
p3＝P（X＝100）＝1／10
p4＝P（X＝0）＝（ イウエ ）／1000
である。
確率変数Xの平均（期待値）E（X）は
E（X）＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4
であるから
E（X）＝（ オカ ）・・・・・①
となる。また、確率変数Xの分散V（X）は
V（X）＝｛x1−E（X）｝2p1＋｛x2−E（X）｝2p2
＋｛x3−E（X）｝2p3＋｛x4−E（X）｝2p4
であるから
V（X）＝11000・・・・・②
となる。
問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。
くじの設定
中身の見えない箱の中に
000，001，002，・・・，998，999
の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。
●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点
（1）得点を確率変数Xで表す。このとき、Xのとり得る値はx1＝2000，x2＝800，x3＝100，x4＝0である。Xの確率分布は以下の表で与えられる。
ここで、
p1＝P（X＝2000）＝1／1000
p2＝P（X＝800）＝（ ア ）／100
p3＝P（X＝100）＝1／10
p4＝P（X＝0）＝（ イウエ ）／1000
である。
確率変数Xの平均（期待値）E（X）は
E（X）＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4
であるから
E（X）＝（ オカ ）・・・・・①
となる。また、確率変数Xの分散V（X）は
V（X）＝｛x1−E（X）｝2p1＋｛x2−E（X）｝2p2
＋｛x3−E（X）｝2p3＋｛x4−E（X）｝2p4
であるから
V（X）＝11000・・・・・②
となる。
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この過去問の解説 （3件）
01
p1＝1/1000
p2＝1/100
p3＝1/10
p4＝889/1000
なので、確率分布は以下の表のように与えられます
この確率分布より
確率変数Xの平均（期待値）E（X）は
E（X）＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4
＝2000・1/1000+800・1/100+100・1/10+0・889/1000
＝2+8+10=20
と得られます
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02
空欄(ア)
空欄(イ)〜(エ)
確率変数Xの平均(期待値) E(X)は
E(X)=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4=2000×1/1000+800×1/100+100×1/10+0×889/1000=20
平均期待値 E(X)=xp+... を求めることができるようにしておきましょう。
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03
解答：20
解説：
E（X）=2000×1/1000+800×1/100+100×1/10+0×889/1000
=2+8+10=20
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