大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問73 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問5)

問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表【◆◆◆注意：正規分布表の画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。

くじの設定
中身の見えない箱の中に

000，001，002，・・・，998，999

の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。

●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点

（2）くじの参加者にはあらかじめ十分な持ち点が与えられている。くじを1回引くたびに25点を引かれるとする。1回のくじ引きに対して、得点から25点を引いた差を損得点と呼ぶ。

（ⅰ）損得点を確率変数Yで表す。Yは、【◆◆◆注意：前問へのリンク要◆◆◆】の確率変数Xを用いて

Y＝X−（　キク　）

と表せる。（　キク　）＝cとおくと、Yのとり得る値はy₁＝x₁−c，
y₂＝x₂−c，y₃＝x₃−c，y₄＝x₄−cである。Yの確率分布は、（1）のp₁，p₂，p₃，p₄を用いて画像の表で与えられる。

確率変数Yの平均（期待値）E（Y）は、（1）のE（X）を用いて

E（Y）＝（　ケ　）

となる。また、確率変数Yの分散V（Y）は、（1）のV（X）を用いて

V（Y）＝（　コ　）

となる。

（　ケ　）にあてはまるものを一つ選べ。