共通テスト（数学）過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問83 (数学Ⅱ・数学B（第6問）問5)

問題文

以下、（　ス　）にあてはまるものを一つ選べ。

Oを原点とする座標空間に、2点A（0，−3，1），B（1，0，3）がある。Mを空間内の点とし、点Mを通り、直線OBと平行な直線をlとする。直線OAと直線lが交わるかどうかを考えよう。問題文の画像

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問題

共通テスト（数学）試験令和7年度（2025年度）追・試験問83（数学Ⅱ・数学B（第6問）問5）（訂正依頼・報告はこちら）

以下、（　ス　）にあてはまるものを一つ選べ。

Oを原点とする座標空間に、2点A（0，−3，1），B（1，0，3）がある。Mを空間内の点とし、点Mを通り、直線OBと平行な直線をlとする。直線OAと直線lが交わるかどうかを考えよう。

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(i)より　sa^→=m^→+tb^→…①

m^→=（2、3、5）、a^→=（0、-3、1）、b^→=（1、0、3）なので

①に代入すると　s（0、-3、1）=（2、3、5）+t（1、0、3）
すなわち　(0、-3s、s)=(2+t、３、5+3t)　が成り立ちます

(ii)と同様にして、m^→=（2、3、-5）のときは

　a^→=（0、-3、1）、b^→=（1、0、3）なので

①に代入すると　s（0、-3、1）=（2、3、-5）+t（1、0、3）

すなわち　(0、-3s、s)=(2+t、３、-5+3t)　が成り立ちます

まとめ

スを求めた後の記述については

(ii)と同様に

x成分、y成分を比較した式から　t=-2、s=-1　を得ますが

z成分を比較したs=-5+3t　に代入すると成り立たなくなってしまうため

このようなs、tは存在せず、直線OAとlは交わらないことを示しています。

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解説では、ベクトルaをaと書きます。

解答：-5+3t

解説：

sa=m+tbより、

s（0,3,1）=（2,3,-5）+t（1,0,3）

⇔（0,3s,s）=（2+t,3,-5+3t）

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