共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問1 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔1〕（1）（ア）)
問題文
以下（ ア ）にあてはまるものを選べ。
〔1〕全体集合Uを2以上20以下の自然数全体の集合とする。すなわち
U＝｛2，3，4，…，20｝
である。
2以上9以下の自然数a，bに対して、Uの部分集合A，Bを
A＝｛k|k∈U，kとaは1以外の正の公約数をもつ｝
B＝｛k|k∈U，kとbは1以外の正の公約数をもつ｝
とする。例えば
a＝7のとき、A＝｛7，14｝
a＝9のとき、A＝｛3，6，9，12，15，18｝
である。
（1）a＝3のとき、A＝（ ア ）、b＝4のとき、B＝（ イ ）である。このとき
〔1〕全体集合Uを2以上20以下の自然数全体の集合とする。すなわち
U＝｛2，3，4，…，20｝
である。
2以上9以下の自然数a，bに対して、Uの部分集合A，Bを
A＝｛k|k∈U，kとaは1以外の正の公約数をもつ｝
B＝｛k|k∈U，kとbは1以外の正の公約数をもつ｝
とする。例えば
a＝7のとき、A＝｛7，14｝
a＝9のとき、A＝｛3，6，9，12，15，18｝
である。
（1）a＝3のとき、A＝（ ア ）、b＝4のとき、B＝（ イ ）である。このとき
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問1（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔1〕（1）（ア）） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ア ）にあてはまるものを選べ。
〔1〕全体集合Uを2以上20以下の自然数全体の集合とする。すなわち
U＝｛2，3，4，…，20｝
である。
2以上9以下の自然数a，bに対して、Uの部分集合A，Bを
A＝｛k|k∈U，kとaは1以外の正の公約数をもつ｝
B＝｛k|k∈U，kとbは1以外の正の公約数をもつ｝
とする。例えば
a＝7のとき、A＝｛7，14｝
a＝9のとき、A＝｛3，6，9，12，15，18｝
である。
（1）a＝3のとき、A＝（ ア ）、b＝4のとき、B＝（ イ ）である。このとき
〔1〕全体集合Uを2以上20以下の自然数全体の集合とする。すなわち
U＝｛2，3，4，…，20｝
である。
2以上9以下の自然数a，bに対して、Uの部分集合A，Bを
A＝｛k|k∈U，kとaは1以外の正の公約数をもつ｝
B＝｛k|k∈U，kとbは1以外の正の公約数をもつ｝
とする。例えば
a＝7のとき、A＝｛7，14｝
a＝9のとき、A＝｛3，6，9，12，15，18｝
である。
（1）a＝3のとき、A＝（ ア ）、b＝4のとき、B＝（ イ ）である。このとき
- ｛12｝
- ｛3，9｝
- ｛3，9，15｝
- ｛6，12，18｝
- ｛3，6，9，15，18｝
- ｛4，8，12，16，20｝
- ｛3，6，9，12，15，18｝
- ｛2，4，8，10，14，16，20｝
- ｛2，4，6，8，10，12，14，16，18，20｝
- ｛2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20｝
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この過去問の解説 （2件）
01
集合Aは、全体集合U＝｛2，3，4，…，20｝の中から、aと「1以外の正の公約数」をもつ数を集めたものです。
今回はa＝3です。
3の正の約数は1と3なので、3と「1以外の正の公約数」をもつためには、kが3で割り切れる必要があります。
したがって、Uの中から3の倍数をすべて探します。
2以上20以下の3の倍数は、
3，6，9，12，15，18
です。
よって、
A＝｛3，6，9，12，15，18｝
となります。
この問題では、「1以外の正の公約数をもつ」という条件を、まずaの約数に注目して考えるのがポイントです。
a＝3のようにaが素数の場合は、aの倍数を探せば簡単に求められます。
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02
a＝3のとき、Uの部分集合Aは、
A＝{k｜k∈U,kと3は1以外の正の公約数を持つ}
＝{3,6,9,12,15,18}
となります。
A＝{3,6,9,12,15,18}が正解です。
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