共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問57 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問10)

Oを原点とする座標平面において、方程式
x²＋y²－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC₁とする。また、方程式
x²＋y²－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC₂とする。

（2）不等式
x²＋y²－7y＋|2x－5y＋25|＜0・・・・・③
の表す領域について考える。
③の左辺は、2x－5y＋25≧0のときは①の左辺と一致し，
2x－5y＋25＜0のときは②の左辺と一致する。

（i）不等式2x－5y＋25≧0の表す領域をD、不等式2x－5y＋25＜0の表す領域をEとする。
・原点Oは（　コ　）に含まれる。
・C₁の中心は（　サ　）に含まれる。
・C₂の中心は（　シ　）に含まれる。

（ii）方程式
2x－5y＋25＝0・・・・・④
の表す直線をlとする。
実数x，yが①と②の両方を満たすとする。①と②の左辺どうし、右辺どうしの差をとると
2（2x－5y＋25）＝0
となる。よって、実数x，yは④も満たす。
したがって、（　ス　）。
このことから，lはC₁とC₂の二つの交点を通る直線であることがわかる。

（iii）不等式
x²＋y²－7y＋（2x－5y＋25）＜0
の表す領域と（i）の領域Dの共通部分をFとする。
また、不等式
x²＋y²－7y－（2x－5y＋25）＜0
の表す領域と（i）の領域Eの共通部分をGとする。
不等式③の表す領域は、FとGの和集合である。これを図示すると（　セ　）の灰色部分である。ただし、境界線を含まない。

（iv）③において、|2x－5y＋25|の前の符号を＋から－に変えた不等式
x²＋y²－7y－|2x－5y＋25|＜0・・・・・⑤
を考える。⑤の表す領域を図示すると（　ソ　）の灰色部分である。ただし、境界線を含まない。

（　ソ　）にあてはまるものを選べ。