共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問58 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問（1）（ア）)
問題文
（1）二つの角A，Bに対し
sinA＋sinB＝2sin｛（A＋B）／2｝cos｛（A－B）／2｝・・・・・①
が成り立つことを示そう。
二つの角α，βに対し、加法定理から
sin（α＋β）＝（ ア ）＋cosαsinβ・・・・・②
sin（α－β）＝（ ア ）—cosαsinβ・・・・・③
である。②と③の左辺どうし、右辺どうしを加え、α＝（ イ ），β＝（ ウ ）とすると、①が得られる。
（ ア ）にあてはまるものを選べ。
sinA＋sinB＝2sin｛（A＋B）／2｝cos｛（A－B）／2｝・・・・・①
が成り立つことを示そう。
二つの角α，βに対し、加法定理から
sin（α＋β）＝（ ア ）＋cosαsinβ・・・・・②
sin（α－β）＝（ ア ）—cosαsinβ・・・・・③
である。②と③の左辺どうし、右辺どうしを加え、α＝（ イ ），β＝（ ウ ）とすると、①が得られる。
（ ア ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問58（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問（1）（ア）） （訂正依頼・報告はこちら）
（1）二つの角A，Bに対し
sinA＋sinB＝2sin｛（A＋B）／2｝cos｛（A－B）／2｝・・・・・①
が成り立つことを示そう。
二つの角α，βに対し、加法定理から
sin（α＋β）＝（ ア ）＋cosαsinβ・・・・・②
sin（α－β）＝（ ア ）—cosαsinβ・・・・・③
である。②と③の左辺どうし、右辺どうしを加え、α＝（ イ ），β＝（ ウ ）とすると、①が得られる。
（ ア ）にあてはまるものを選べ。
sinA＋sinB＝2sin｛（A＋B）／2｝cos｛（A－B）／2｝・・・・・①
が成り立つことを示そう。
二つの角α，βに対し、加法定理から
sin（α＋β）＝（ ア ）＋cosαsinβ・・・・・②
sin（α－β）＝（ ア ）—cosαsinβ・・・・・③
である。②と③の左辺どうし、右辺どうしを加え、α＝（ イ ），β＝（ ウ ）とすると、①が得られる。
（ ア ）にあてはまるものを選べ。
- sinαsinβ
- sinαcosβ
- cosαsinβ
- cosαcosβ
- sin2α
- sin2β
- cos2α
- cos2β
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この過去問の解説 （2件）
01
加法定理より、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
となります。
また、2つとも公式を覚えていなくても、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβさえ覚えていればもう1方も導出できます。
sin(α-β)=sin{α+(-β)}
=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)
=sinαcosβ+cosα(-sinβ)
=sinαcosβ-cosαsinβ
左辺を比較すると、（ア）に入るのはsinαcosβとなります。
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02
加法定理より、
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ②
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ ③
となります。
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
が正解です。
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