共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問61 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問4)

（1）二つの角A，Bに対し
sinA＋sinB＝2sin｛（A＋B）／2｝cos｛（A－B）／2｝・・・・・①

が成り立つことを示そう。

二つの角α，βに対し、加法定理から

sin（α＋β）＝（　ア　）＋cosαsinβ・・・・・②
sin（α－β）＝（　ア　）—cosαsinβ・・・・・③

である。②と③の左辺どうし、右辺どうしを加え、α＝（　イ　），β＝（　ウ　）とすると、①が得られる。

（2）関数f（x）を
f（x）＝sin｛x＋（5／12）π｝＋sin｛x＋（π／12）｝

とする。

0≦x＜2πの範囲でf（x）の最大値を考えよう。
①を用いると
f（x）＝2sin（x＋｛　エ　｝）cos（　オ　）
＝2cos（　オ　）sin（x＋｛　エ　｝）

と変形できる。
2cos（　オ　）は正の定数であるから、0≦x＜2πの範囲において、f（x）は
x＝（　カ　）で最大値（　キ　）をとる。

（　エ　）にあてはまるものを選べ。