共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問76 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問（1）（iii）（コ）)
問題文
（1）kを実数とし、3次関数f（x）＝（1／3）x3－2x2＋3x＋kを考える。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（iii）（i）で求めた、（ イ ），（ エ ）のうち、小さい方の数をαとする。
f（0）＜0＜（f（a）を満たすようなkの値の範囲は（ ク ）＜k＜（ ケ ）である。
kは（ ク ）＜k＜（ ケ ）を満たすとする。0≦x≦αの範囲において、
f（x）＝0を満たすxの値をβとおく。0≦x≦βの範囲におけるy＝f（x）の
グラフとx軸およびy軸で囲まれた部分の面積と、β≦x≦αの範囲における
y＝f（x）のグラフとx軸および直線x＝aで囲まれた部分の面積が等しいとする。
このとき、（ コ ）が成り立つ。したがって、k＝（ サシス ）／（ セソ ）である。
である。
（ コ ）にあてはまるものを選べ。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（iii）（i）で求めた、（ イ ），（ エ ）のうち、小さい方の数をαとする。
f（0）＜0＜（f（a）を満たすようなkの値の範囲は（ ク ）＜k＜（ ケ ）である。
kは（ ク ）＜k＜（ ケ ）を満たすとする。0≦x≦αの範囲において、
f（x）＝0を満たすxの値をβとおく。0≦x≦βの範囲におけるy＝f（x）の
グラフとx軸およびy軸で囲まれた部分の面積と、β≦x≦αの範囲における
y＝f（x）のグラフとx軸および直線x＝aで囲まれた部分の面積が等しいとする。
このとき、（ コ ）が成り立つ。したがって、k＝（ サシス ）／（ セソ ）である。
である。
（ コ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問76（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問（1）（iii）（コ）） （訂正依頼・報告はこちら）
（1）kを実数とし、3次関数f（x）＝（1／3）x3－2x2＋3x＋kを考える。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（iii）（i）で求めた、（ イ ），（ エ ）のうち、小さい方の数をαとする。
f（0）＜0＜（f（a）を満たすようなkの値の範囲は（ ク ）＜k＜（ ケ ）である。
kは（ ク ）＜k＜（ ケ ）を満たすとする。0≦x≦αの範囲において、
f（x）＝0を満たすxの値をβとおく。0≦x≦βの範囲におけるy＝f（x）の
グラフとx軸およびy軸で囲まれた部分の面積と、β≦x≦αの範囲における
y＝f（x）のグラフとx軸および直線x＝aで囲まれた部分の面積が等しいとする。
このとき、（ コ ）が成り立つ。したがって、k＝（ サシス ）／（ セソ ）である。
である。
（ コ ）にあてはまるものを選べ。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（iii）（i）で求めた、（ イ ），（ エ ）のうち、小さい方の数をαとする。
f（0）＜0＜（f（a）を満たすようなkの値の範囲は（ ク ）＜k＜（ ケ ）である。
kは（ ク ）＜k＜（ ケ ）を満たすとする。0≦x≦αの範囲において、
f（x）＝0を満たすxの値をβとおく。0≦x≦βの範囲におけるy＝f（x）の
グラフとx軸およびy軸で囲まれた部分の面積と、β≦x≦αの範囲における
y＝f（x）のグラフとx軸および直線x＝aで囲まれた部分の面積が等しいとする。
このとき、（ コ ）が成り立つ。したがって、k＝（ サシス ）／（ セソ ）である。
である。
（ コ ）にあてはまるものを選べ。
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この過去問の解説 （1件）
01
α＝1ですので、f(0)＜0＜f(α)は、f(0)＜0＜f(1)を意味しております。
f(0)＜0＜f(1)ですので、
・f(0)＜0より、y＝f(x)は、x＝0ではx軸より下側
・0＜f(1)より、y＝f(x)は、x＝1ではx軸より上側
となることに注意しましょう。
すると、y＝f(x)のグラフは上のようになります。
0≦x≦α、すなわち、0≦x≦1において、
f(x)＝0となるようなxをβとしています。
このとき、y＝f(x)とy＝0(x軸)との交点は、
0≦x≦1に1個存在しますので、上図のようにβと書き込みましょう。
0≦x≦βの範囲におけるy＝f(x)のグラフと、
x軸およびy軸で囲まれた部分の面積をS1、
β≦x≦α(β≦x≦1)の範囲におけるy＝f(x)のグラフと、
x軸および直線x＝α(x＝1)で囲まれた部分の面積をS2としましょう。
0≦x≦βでは、y＝f(x)はx軸よりも下側、
β≦x≦αでは、y＝f(x)はx軸よりも上側ですので、
S1＝∫0β(－f(x))dx S2＝∫βαf(x)dx
となります。
S1＝S2のとき、
∫0β(－f(x))dx＝∫βαf(x)dx
－∫0βf(x)dx＝∫βαf(x)dx
∫0βf(x)dx＋∫βαf(x)dx＝0
∫0αf(x)dx＝0
となります。
「∫0αf(x)dx＝0が成り立つ」が正解です。
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