共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問77 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問8)

（1）kを実数とし、3次関数f（x）＝（1／3）x³－2x²＋3x＋kを考える。

（i）f′（x）＝（　ア　）である。

x＝（　イ　）のとき、f（x）は極大値（　ウ　）をとる。

x＝（　エ　）のとき、f（x）は極小値（　オ　）をとる。

（ii）y＝f（x）のグラフの概形は

k＝0のとき（　カ　）

k＞0のとき（　キ　）

である。

（iii）（i）で求めた、（　イ　），（　エ　）のうち、小さい方の数をαとする。

f（0）＜0＜（f（a）を満たすようなkの値の範囲は（　ク　）＜k＜（　ケ　）である。
kは（　ク　）＜k＜（　ケ　）を満たすとする。0≦x≦αの範囲において、
f（x）＝0を満たすxの値をβとおく。0≦x≦βの範囲におけるy＝f（x）の
グラフとx軸およびy軸で囲まれた部分の面積と、β≦x≦αの範囲における
y＝f（x）のグラフとx軸および直線x＝aで囲まれた部分の面積が等しいとする。

このとき、（　コ　）が成り立つ。したがって、k＝（　サシス　）／（　セソ　）である。
である。

（　サシス　）（　セソ　）にあてはまるものを選べ。