共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問84 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問（1）（ii）（キ・ク・ケ）)
問題文
以下（ キ ）（ ク ）（ ケ ）にあてはまるものを選べ。
数列｛an｝に対して
bn＝an＋1－an（n＝1，2，3，…）
で定められる数列｛bn｝を、｛an｝の階差数列という。
（1）｛an｝の初項は1とする。また、｛an｝の階差数列｛bn｝の一般項が
bn＝4n－1
で表されるとする。
（i）b1＝（ ア ）であるから、a2＝（ イ ）となる。
さらに、b2＝（ ウ ）であるから、a3＝（ エオ ）となる。
（ii）nを2以上の自然数とする。このとき
数列｛an｝に対して
bn＝an＋1－an（n＝1，2，3，…）
で定められる数列｛bn｝を、｛an｝の階差数列という。
（1）｛an｝の初項は1とする。また、｛an｝の階差数列｛bn｝の一般項が
bn＝4n－1
で表されるとする。
（i）b1＝（ ア ）であるから、a2＝（ イ ）となる。
さらに、b2＝（ ウ ）であるから、a3＝（ エオ ）となる。
（ii）nを2以上の自然数とする。このとき
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問84（数学Ⅱ・数学B（第4問） 問（1）（ii）（キ・ク・ケ）） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ キ ）（ ク ）（ ケ ）にあてはまるものを選べ。
数列｛an｝に対して
bn＝an＋1－an（n＝1，2，3，…）
で定められる数列｛bn｝を、｛an｝の階差数列という。
（1）｛an｝の初項は1とする。また、｛an｝の階差数列｛bn｝の一般項が
bn＝4n－1
で表されるとする。
（i）b1＝（ ア ）であるから、a2＝（ イ ）となる。
さらに、b2＝（ ウ ）であるから、a3＝（ エオ ）となる。
（ii）nを2以上の自然数とする。このとき
数列｛an｝に対して
bn＝an＋1－an（n＝1，2，3，…）
で定められる数列｛bn｝を、｛an｝の階差数列という。
（1）｛an｝の初項は1とする。また、｛an｝の階差数列｛bn｝の一般項が
bn＝4n－1
で表されるとする。
（i）b1＝（ ア ）であるから、a2＝（ イ ）となる。
さらに、b2＝（ ウ ）であるから、a3＝（ エオ ）となる。
（ii）nを2以上の自然数とする。このとき
- キ：1 ク：2 ケ：1
- キ：2 ク：2 ケ：2
- キ：2 ク：3 ケ：2
- キ：3 ク：4 ケ：3
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この過去問の解説 （1件）
01
(注)
数列{an}に対して、第1項から第n項までの和を、
∑k＝1nak
と表記します。
カより、2以上の自然数nに対して、
an＝a1＋∑k＝1n－1bk
であることが分かっています。
a1＝1、bn＝4n－1であるので、
an＝a1＋∑k＝1n－1(4k－1)
＝1＋(4×(1/2)(n－1)((n－1)＋1)－(n－1))
＝1＋(2n(n－1)－(n－1))
＝2n2－3n＋2 (n≧2)
となります。
an＝2n2－3n＋2が正解です。
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