共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問86 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問（2）（サ）)

問題文の誘導に従いましょう。

1以上の自然数nにおいて、

　　(2n＋1)・2ⁿ＝c_n＋1－c_n　　　②

となるような数列{c_n}を見つけるべく、

　　c_n＝(pn＋q)・2ⁿ

と置くことにしていました。

c_n＋1－c_nを計算すると、

　　c_n＋1－c_n＝(p(n＋1)＋q)・2^n＋1－(pn＋q)・2ⁿ

　　　　　　 ＝(pn＋p＋q)・2ⁿ・2－(pn＋q)・2ⁿ

　　　　　　 ＝(2pn＋2p＋2q)・2ⁿ－(pn＋q)・2ⁿ

　　　　　　 ＝((2pn＋2p＋2q)－(pn＋q))・2ⁿ

　　　　　　 ＝(pn＋2p＋q)・2ⁿ

となります。