共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問87 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問（2）（シ・スセ）)

コ・サより、1以上の自然数nでは、

　　c_n＋1－c_n＝(pn＋2p＋q)・2ⁿ

であることが分かっています。

　　(2n＋1)・2ⁿ＝c_n＋1－c_n　　　②

とつなげると、

　　(2n＋1)・2ⁿ＝(pn＋2p＋q)・2ⁿ

となります。

両辺を2ⁿ(≠0)で割ると、

　　2n＋1＝pn＋2p＋q

となります。

この等式は、1以上の自然数nで成り立ちますので、

　　2＝p

　　1＝2p＋q

をともに満たすことになります。これを解くと、

　　p＝2,q＝－3

となります。