共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問89 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問（2）（タ）)

(注)

数列{a_n}に対して、第1項から第n項までの和を、

　　∑_k＝1ⁿa_k

と表記します。

シ～セでは、p＝2,q＝－3であることが分かっています。

　　c_n＝(pn＋q)・2ⁿ

でしたので、

　　c_n＝(2n－3)・2ⁿ

となります。

このとき、

　　∑_k＝1ⁿd_k

　＝∑_k＝1ⁿ(c_k＋1－c_k)

　　　(数列{d_n}は、数列{c_n}の階差数列であるので、d_n＝c_n＋1－c_nである)

　＝(c₂－c₁)＋(c₃－c₂)＋(c₄－c₃)＋…＋(c_n＋1－c_n)

　＝c_n＋1－c₁

　＝(2(n＋1)－3)・2^n＋1－(2×1－3)・2¹

　＝(2n－1)・2^n＋1＋2

となります。